刘髆的生母是李夫人，李夫人有两个兄弟，一个是著名音乐家李延年，另一个就是贰师将军李广利，在太子去世的第二年，刘髆的舅舅贰师将军李广利与丞相刘屈氂曾经私下策划，如何把刘髆立为太子，要知道大臣私下立策划立谁为太子这事等同于谋反，前面讲过，立谁为太子，只有皇帝有决策权，而且这事非常敏感，如果皇帝不问，大臣是不能随便议论的，如果有议论就涉及犯罪。
后来这事败露了，丞相刘屈氂被灭族，而贰师将军李广利则投靠了匈奴，刘髆也在两年后（公元前87年）去世，所以刘髆也无法成为了太子。
所以，你看汉武帝前面五个儿子，一个自杀，一个早逝，一个被厌恶，一个是武夫，一个涉及谋反，全部丧失继承权，太子之位就落到了汉武帝最小的儿子刘弗陵手中，而且刘弗陵从小聪明伶俐，深得汉武帝喜欢，又没有犯过任何错误，所以太子之位就是刘弗陵，这就是后来的汉昭帝，只可惜汉昭帝只活了21岁就去世了。
