极限理论是初高等数学间的一条纽带，它的发展是个漫长的过程。从古代的极限理论的萌芽到微积分的诞生，期间历时近两千年，经过了四个发展阶段。
第一个发展阶段就是公元前430年，古希腊演说家安提丰创立的安提丰极限理论。后人也将这一理论称为"穷竭法"，这算是数学极限理论的萌芽阶段。
第二个发展阶段就是我国魏晋时期，刘徽提出的"割圆术"。他用增加圆内接正多边形的边数来逼近圆的方法求徽率，这正是安提丰极限理论的具体化。
南北朝时期的祖冲之在刘徽的基础上，把圆周率精确到小数点后七位。但这仅仅是对极限方法的应用，包括宋朝在内，也未形成支撑微积分的极限理论。
