常遇春死后，留下了三子三女，除了三子常森和次女、三女未见史籍，已不可考外，还有长子常茂、次子常升和长女常氏。
洪武三年（1370年），朱元璋大封开国功臣，常茂继承了常遇春的爵位，被封为郑国公，位列首次册封的六大国公之一，同时朱元璋还让他与自己的儿子们"同处读书"，"同处饮食"，恩宠不可谓不重。
但虎父犬子，常茂不仅没有继承父亲的半分军事才华，反而长成了一个骄纵不法的纨绔子弟，史书记载他"骄稚不习事"、"奸宿军妇，及奸父妾，多般不才"。但朱元璋看在他父亲常遇春的面子上，都饶过了他。
洪武二十年（1387年），朱元璋"命（常茂）从大将军冯胜征纳哈出于金山"。常茂是宋国公冯胜的女婿，但冯胜却很看不上他，两人的关系也很差，"茂多不奉胜约束，胜数诮责之，茂应之慢，胜益怒"。
