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爬坡
证明挂谷猜想并非王虹最初的目标。在此之前，王虹已在调和分析与几何测度论领域，包括傅里叶限制性猜想、福尔克纳距离集、平面弗伦斯贝格集等方面取得了重大突破。
苗长兴说，王虹绝不是"一战成名"的，即使她没有证明挂谷猜想，她的其他工作也达到了菲尔兹奖水平。事实上，上述工作也写入了菲尔兹奖授予王虹的颁奖词中。
2020年，王虹在美国普林斯顿高等研究院从事博士后研究。当时，她在福尔克纳距离集问题上卡了很久。郁闷之时，王虹看到一位合作者通过假设黏性条件，在福尔克纳距离集问题上取得了重要进展。
黏性（sticky）是三维挂谷猜想中关键的几何特性描述，也是最棘手的障碍。王虹想到数学家、菲尔兹奖得主陶哲轩在2014年的一篇博客长文中提到，如果三维挂谷猜想有反例，那么反例很有可能具有黏性。
王虹研究数学并不"钻牛角尖"，一个问题做不下去，那就换个问题。王虹心想："如果假设存在黏性这一特殊情况，说不定挂谷猜想能做出一些东西。"
王虹马上联系了同样关心挂谷猜想的Joshua Zahl寻求合作。Zahl曾在拉里团队从事博士后研究。然而，他们很快发现，事情远没有当初想的那么简单。
他们投入了大量的时间和精力，在两年后，证明了挂谷猜想没有黏性反例，支持了三维挂谷猜想是真的，完成了解决挂谷猜想三部曲的"第一部"。第二部，他们把黏性特殊情形扩展到Assouad 维数3的广义挂谷集上；第三部，完整证明了三维挂谷猜想，宣告百年难题被解决。
挂谷猜想源于1917年日本数学家挂谷宗一提出的一个几何谜题。调和分析领域内3个不朽的猜想，都矗立在挂谷猜想之上。这就意味着，如果挂谷猜想被证明是错的，那么其他猜想也都是错的。王虹与合作者的努力，让数学家们继续沿着塔梯向上攀登，逐步证明更宏大的猜想。
菲尔兹奖首位华人得主、清华大学讲席教授丘成桐认为，王虹是位极其出色的数学家，她的成就毋庸置疑。王虹的工作基于几何与分析的深度融合，展现了跨学科的趋势，正日益成为推动数学向前发展的关键力量。
在过去五六年里，卡壳、推不出来是王虹的常态。2023年，她入职美国纽约大学柯朗数学科学研究所，宿舍楼、研究所在曼哈顿热闹的街区里，楼下就是城市公园，王虹习惯早上到公园里走一走。走路时，想不想数学，依心情而定。
在郁闷的时候，这位喜欢在家工作的数学家，中午会买上一份饭，走到离家仅几分钟路程的研究所的顶楼。
