阿基米德发展后的"穷竭法"在逻辑上非常完美，它被公认为微积分发展的鼻祖。极限是微积分中的一个重要概念，极限理论是微积分的一个理论基础。
从初等数学发展到微积分，是数学量变积累到质变的过程，这一转变过程的重点就是极限理论的发展。当然，微积分的诞生同样离不开解析几何的发展。
微积分的门槛是什么？我觉得应该极限理论、解析几何及生产实践的需要。那么，我们反过来再看，宋朝数学家真的提前300年触摸到微积分门槛了吗？
两宋的数学成就确实很高，但将用到的极限方法，说成是够到微积分的门槛，我觉得有些急功近利和不切实际。我们要用科学的眼光去看待古代数学成就。
