然而，真正发生的是，物体在我们坐标系中的运动是由测地线方程描述的。如果你想要一些数学知识，这个方程看起来像这样:
这里，x(标在上方的希腊指数)描述了球在我们的坐标系中的位置。指数表示我们讨论的是x y z还是时间坐标。对其求导的参数t是仿射参数;在这种情况下，它被称为物体的“固有时”(对于缓慢移动的物体，我们可以把t看作是我们坐标系中的时间坐标)。这个方程的第一项是物体在坐标系中的加速度。第二项描述了重力的影响。这个看起来像是刽子手游戏的一部分的东西叫做连接符号。它编码了时空弯曲的所有影响(以及我们选择的坐标系信息)。实际上这里有16项：它是在一个叫做爱因斯坦求和约定的约定里写的。这表明，时空弯曲的影响会改变物体的加速度，这不仅是基于物体在空间中的速度，也基于物体在时间中的速度。
如果时空没有曲率，那么所有连接符号都是零，除非受到外力的作用(外力会取代方程式右边的零)，否则我们看到的一个物体都是以零加速度(匀速)运动。(同样，这里有一些技术细节:这只适用于笛卡尔坐标系;在极坐标中，连接符号可能不会消失，但在这种情况下，它们只是描述了坐标系的变化无常。)