物理学家们提出一个假设，是不能凭空想象的，为了证实推理的正确性，还得加上数学公式去论证。说到数学公式许多人都被吓到了，别担心，这里为了能说清楚问题，我们只是做个简化的推理过程，保证公式也是最简单的。
我们知道电子是有质量的，那么通过爱因斯坦的质能方程E=mc^2，德布罗意想到电子也有一个对应的能量。而根据普朗克的能量公式：E=hν(h是普朗克常数，ν是光的频率。)他推导出电子是有一个内禀的频率的。这里就是关键了，频率我们知道它是跟波的振动周期有关的，那么本来是一粒粒的电子，现在竟然跟波也有了关系，这个关联许多人都不敢去想，而德不罗意就想到了。
这个频率也很容易算得出来，根据mc^2=E=hν，得出ν=mc^2/h。德布罗意通过爱因斯坦的相对论，他还得出，当电子以V的速度在前进时，会伴随着一个速度为C^2/V的波。并且这个波的波长也可以计算出来，就是速度除以频率：λ=(c^2/v)/(mc^2/h)=h/mv。这个波就叫做相波，也称之为意布罗意波。我们把公式简化为：
一个数学公式，当它输入代表粒子特征的“能量”时，能推导出一个具有波的性征的“振动频率'出来，而输入代表波的特征的“振动频率”时，它也能推导出代表粒子特征的“能量”出来，这就是德布罗意波公式的内在含义，它意味着实物粒子是具有波粒二象性的。而电子能在不同能级间跌迁，就是靠这个波粒二象性。当能级两边的粒子的能量达到某个特定的能量值时，两边粒子的波发生共振，这时就会有一小部分的能量以极小的概率穿越能级的障碍到达对方的地盘。
在爱因斯坦的大力支持下，德布罗意不仅通过了博士论文的答辩，还获得了1929年的诺贝尔物理学奖。电子的波粒二象性虽然理论上说得通，但是许多人还是不服气的，他们冲着德布罗意说:你能做出一个实验来验证它吗?德布罗意谈定的预言说：可以，只要你让电子通过一个晶体，就可以得出具有波的特征的衍射，干涉等现象。
因为当时条件的限制，这个实验没法实现。直到1927年，戴维逊和革末用电子束通过单晶的实验，看到了电子衍射的现象。1937年，G.p汤姆逊也用多晶金属箔薄膜透射法发现了电子的衍射现象，它们证实了德布罗意波的存在。戴维逊和G.p汤姆逊同时获得了1937年的诺贝尔物理学奖。这个G.p汤姆逊就是发现电子的J.J.汤姆逊的儿子。他爸因为发现了电子是一种粒子而获奖，儿子却因发现电子是一种波而获奖，这在科学史上成为了一段传奇的佳话。
电子通过晶体形成的干涉图
此后，人们相继采用中子、质子、氢原子甚至分子、大分子、超大分子等粒子去做实验，也同样观察到衍射现象，这充分证明了所有实物粒子都具有波粒二象性，而不仅限于电子。
所有的物质都具有波粒二象性，这真是太不可思议了!难道我们身边的汽车、足球、房子、人......都具有波粒二象性吗?确实是的，波粒二象性是所有物质的内禀性质。只是因为在λ=h/mv中，普朗克常数h太小，而宏观的物质质量太大，所以这个波长实在太小，小到我们没法感受得到而已。
物理学家文小刚说过，量子力学是一场统一了波和粒子的革命。
我们所在的经典宏观世界，看到的感受到的只是一种表面现象，微观世界里物质既是波又是粒子的性质才是它真实的面目。并且这种波粒二象性衍生出来的各种各样诡异的现象，至今我们都没法完全解释得清楚，什么量子不确定性，量子隧穿，量子纠缠......这是后话了。
所有粒子既是连续的波，同时也是不连续的点状粒子。以后我们观察身边的世界时，又多了一个不同的视角。我们要把粒子看成波，把波看成粒子，同时还得使用波和粒子的角度。
最后用一句话作为结束吧：“哪有什么岁月静好，不过是微观粒子在替你诡秘前行。”