在标准数学中，数字4、1/2或π并没有什么区别。即使π是无理数，小数点后的数位是无限的。但仍有一种算法可以描述π后面的小数点，使其与1/2一样具有确定性。但是，我们可以考虑另一个在1/2范围内的数字x。
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假设x的值为0.4999，后面其他的数字按选择顺序展开。也许，数字9的序列将永远持续下去，在这种情况下，x会收敛到1/2。（在标准数学中，0.4999…= 0.5，因为x与1/2的差值小于任何有限的差值。）
但是，如果序列在将来的某个点上，出现了一个非9的数字（例如，x的值变为4.999999999999997…），那么不论之后的数字是什么，x都小于1/2。但是，在那之前，我们仅仅知道这个数字是0.4999，“我们不知道在后续的小数点是否会出现9以外的数字，”希伯来大学数学哲学家、著名的直觉主义数学专家Carl posy解释说，“因此当我们考虑这个x时，我们不能说x小于1/2，也不能说x等于1/2。”命题“ x等于1/2”并不正确，它的否定命题也不成立，因此排中律并不成立。
此外，作为连续体的数也不能明确地分为两部分，即我们没法将数字分为所有小于1/2的数字和所有大于或等于1/2的数。“如果尝试将连续区域中的数分成两半，这个数字x将会恰好处于边界中间，不会在左边，或是右边，”posy说，“连续体中的数是具有粘性的。”
Hilbert将删除数学中的排中律比作“禁止拳击手使用拳头”，因为该定律是许多数学推论的基础。尽管，Brouwer的‘直觉主义’数学框架吸引着Kurt Gdel和Hermann Weyl这样的专家。但是，由于标准数学以及实数更方便使用，因此它们仍占据了主导地位。