（2）蒙古第三次西征。1252年-1260年，成吉思汗的孙子旭烈兀奉蒙哥之命，率军继续西征波斯，灭亦思马恩派穆斯林宗教国，就是金庸小说里的山中老人，创圣火令乾坤大挪移那个；陷巴格达，灭阿拨斯王朝；招降亚美尼亚、安条克（土耳其叙利亚各一部分），兵锋直指叙利亚，攻下了阿勒颇和大马士革。蒙哥死讯传来，旭烈兀率主力东返，后来建立了伊儿汗国。
（3）蒙哥。1251年，蒙哥汗继位，于1256年开始进攻南宋，蒙哥主力进攻四川，但1259年受阻于合州钓鱼城，蒙哥死亡；
（4）忽必烈。1251年起，忽必烈接受蒙哥汗任命，统管漠南汉地事物。忽必烈任用大量汉族官员，提出了"行汉法"的主张；1253-1254年，忽必烈从陕西入西藏、四川，灭云南大理国，南宋已被战略包围；1258年，忽必烈军从河南进攻南宋呼应蒙哥主力，过淮河，直奔长江中游鄂州（武昌）。但蒙哥死亡，忽必烈退兵燕京，与阿里不哥争汗位，直到1260年才继任蒙古大汗位；之后忽必烈一直忙于理顺内部关系，直到1274年，命伯颜进攻南宋，同时两次远征日本失败。
（5）伯颜。1274年起，伯颜领忽必烈令，三路大军20万大举进攻南宋，取鄂州后东下，败贾似道，下南京，1276年陷临安，俘宋帝、太后北还。
