在孩子的抚养权上，根据民法典第一千零八十四条第三款的规定，离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
实际上，张某的婚外情一旦曝光，不仅会对其情人王某造成负面的影响，赵女士手握证据后便将一份以此相关的材料递交给了教育局驻局纪检，由教育局对王某做出了处罚，而且还会对张某造成了负面影响。
如果张某向赵女士提出离婚，受其婚外情所带来的影响，不管是在夫妻财产分割的事情上，还是孩子的抚养权方面，都会处于被动地位；但如果张某没有和赵女士离婚，认为事情已经捅破了，那么干脆彻底不顾及赵女士的感受，依然与王某往来，不过合法的婚姻关系是受到法律的保护。
虽然赵女士没法控制张某的行为，但张某与赵女士闹得动静越大，赵女士所掌握到的证据就越多，如果张某把夫妻共同财产花费到王某的身上，赵女士也可以把张某和王某都告上法庭，走法律途径维护自己的合法权益。
事情闹到如此局面，过错方还是在于张某与王某，如果不是忍无可忍，赵女士可能会以更温和的方式解决此事，然而张某与王某却把赵女士的忍让当成了好欺负，最终也只会是自食恶果。
