卡拉比认为是存在的，可是没有人能证实，包括卡拉比自己。这就是著名的世界数学难题卡拉比猜想。
卡拉比求教了当时著名的数学家，但得到结果是没有足够的数学理论来攻克它。
当时几乎所有数学家包括丘成桐都认为这个猜想是错误的，然而却无法证明，丘成桐刚开始觉得找打了攻破的方法，曾一度在学术界引起轰动。
然而，在收到卡拉比回信证明了两周后，丘成桐发现在接近最终答案的地方，有公式推导不了，不得不承认之前的求证是错误的。
既然证明这个猜想是错误的证明不了，那么能否证明其是正确的呢？
卡拉比和丘成桐
丘成桐反其道而行。
为了解决卡拉比猜想，他需要系统地创建和发展流体上的非线性分析，特别是Monge-Ampèref（齐次蒙日-安培）方程的理论、方法与技巧--一种常见于黎曼几何的非线性偏微分方程。
他先与郑绍远合作，用此方程解决了著名的闵氏空间猜想和闵氏空间时空中的Bernstein（伯恩施坦）问题，此后他尝试过近五千个实验函数来发展流体上梯度估计的技巧，将自己发展的梯度估计技术发挥到极致，终于完全证明了卡拉比猜想。
之后，以他的研究命名的卡拉比-丘流形在数学与理论物理上发挥了重要作用。
在1983年于波兰华沙召开的第十九届国际数学家大会上，34岁的丘成桐先生因为证明了几何分析中的卡拉比猜想、正质量猜想、以及其他一些重要猜想而被授予「数学界的诺贝尔奖」菲尔兹奖。
1983年，丘成桐于波兰获颁菲尔兹奖（来源：清华大学）
于1987年受聘于哈佛，在第三次收到哈佛的邀请后，丘成桐成为哈佛大学教授。
在2010年，61岁的丘成桐先生因为他「在几何分析的工作对几何学和物理学的许多领域产生了深刻和戏剧性的影响」而获得了沃尔夫数学奖。
丘成桐先生和数学相伴50余年，一生为寻求数学的真善美足迹遍布全球，大半生沉醉于图形、数字，还有曲线、曲面和高维空间，丘先生认为 「世界上的美必须以真理为基础。数学是唯一的真理，不会随时间改变」。
在其自传中，「少时尚义气，原野任戏嬉。登高怀书剑，携手笑扬眉」概括了丘成桐往昔的峥嵘岁月。
丘成桐一直心系祖国的教育，曾说「我这一辈子只有两个心愿，一个是成为大数学家，另外一个是提升祖国的数学，使它领导世界数学，进而建立完整的科技系统，这都是中国的百年大计。在国家的领导下，众志成城，我有信心完成这个愿景」。
为了推动中国教育事业的发展，为中国培养下一代数学家，丘先生也与清华大学结下了「不解之源」。
在清华大学的一次采访中，丘成桐说道：「我现在全职回到清华大学，是希望能趁这个机会，帮助中国在基础科学上成为世界一流。」
（来源：清华大学）
2009年12月，清华大学成立丘成桐数学科学中心，聘请丘成桐教授担任中心主任，作为清华大学发展数学学科重大战略措施。
