因为王莽的新朝灭亡后，取而代之的不是刘秀的东汉，而是刘玄的玄汉，也就是历史上著名的更始政权。而这个政权，一开始就是为兴复汉室而出现的，更始帝刘玄也是正儿八经的西汉皇族子弟，其都城也在长安。所以，对于更始政权，我们可以认为他是在西汉的复国，即西汉的延续。
而之后刘秀当时也是玄汉王朝下属的臣子，位列九卿之一。只不过后来，刘秀和老哥哥闹翻，跑到河北另起炉灶，并在更始政权灭亡后，收拾残局，一统天下。虽然领导班子换了，但其延续西汉政权统治的性质没变，法统地位算得上是一脉相承。
唯一的改变是，东汉的都城从长安迁到了洛阳。这就和历史上那些因为迁都而被划分成两段的王朝接上了。所以，总结来讲，刘秀延续汉的国号，合情合理，完全没问题。
